もし数が六進法だったら

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全般

1. 数字は「0」から「5」までの六個だけで、六が10となり、「6」から「9」までの数字は存在しない。
   • 6という数字が存在しないので、「666」という迷信が発生しない。なお、十進法の666は、六進法では3030となる。
   • 数字の種類が少ないので、語呂合わせはあまり使われないかもしれない。
2. 七から十一までの数詞は、「六に一から五までの数詞を加算」した名称になる。
   • 七は「六一」、八は「六二」、九は「六三」、十は「六四」、十一は「六五」。
     • 「九の四倍は三十六」は、「六三の四倍は溟」という命数法になる。
     • 「ロクヨン」とは十のことで、六十四は「イチヨンヨン」（64_A＝144₆）と呼ばれる。従って、史実の「Nintendo 64」は「Nintendo 144」という名称になる。
     • 「七転び八起き」は「六一転び六二起き」、「九尾の狐」は「六三尾の狐」と呼ばれていた。
     • 「九州」ではなく、「鎮西」と呼ばれていた。
   • 七から十一までの数詞は、英語だとsixを語尾に付けた数詞になり、独語だとsechsを語尾に付けた数詞になる。
     • 英語だと、七がonesix、八がtwensix、九がthirsix、十がfoursix、十一がfifsixになる。
       • 語尾はsix→siexになって、七がonesiex、八がtwensiex、九がthirsiex、十がfoursiex、十一がfifsiexになっているかも。
     • 独語だと、七がeinsechs、八がzweisechs、九がdreisechs、十がviersechs、十一がfünfsechsになる。
     • ラテン語だと、七がunsix、八がduosix、九がtresix、十がquattuorsix、十一がquinsixになる。（語尾に-sixが付く）
       • 序数と単位分数は、八分の一(1/12)はduosextus、九分の一(1/13)はtresextusというように、語尾に-sextusが付く。
3. 数値を設定する際に、「五と十に邪魔される」なんて事はあり得ない。六が10なので、四の倍数は困難でも、三の倍数で設定することは容易になる。
   • 「二の冪数（八や十六）に邪魔される」なんて事もあり得ない。八（12＝2³）と九（13＝3²）も同じ待遇で、九個で設定される事もかなり多かっただろう。
   • 三(3)と六(10)と九(13)で個数設定される例が多数になり、数列も個数設定もスムーズになっていた。逆に、五(5)と十(14)は、「目に見えて判る、相性の悪い不便な奴」として軽視される。
4. 桁の繰り上がりが速く、三十六で100、二百十六で1000、千二百九十六で10000になる。
5. 「10が素数の二倍」で四で割り切れない点は十進法と同じだが、三と五のポジションが逆転する。
   • 小数では、1÷3は割り切れるが、1÷5が割り切れない。
     • 一桁の逆数で、割り切れない数は1/5だけになる。
       • 「七不思議」ではなく、「五不思議」と呼ばれていた。
   • 1は14(十)でも割り切れない。五分割は1/5＝0.1111…、十分割は1/14＝0.03333…になる。
   • 「(1/3)×3＝1＝0.9999…」という詭弁が横行しない代わりに、「(1/5)×5＝1＝0.5555…」という詭弁が横行する。
     • これは詭弁というのが誤り。完全に正しい。小数の表記はそもそも、その欠陥を前提としてしまっているので仕方がない。
   • 「1/5の純情な感情」という曲が出されていた。
   • 「3×5」の数と同格(ため)を張る数は、三十五（十進法35、六進法55）ではなく三六三（六進法33、十進法21）。なお、「3×5」の数は、「十五」ではなく「二六三」と呼ばれる。
     • 十進法の0.15は「二十分の三」「三六二分の三」だが、六進法の0.23は「二六分の五」「十二分の五」になる。仲間の冪数も、十進法が1/4になる25(＝5²)だけに対して、六進法は1/4になる13(＝3²)と3/4になる43(＝3³)の二つになる。
   • 二十分割も割り切れない。二十分割は1/32＝0.014444…になる。
     • 二十分割の概数は、144＝64_Aで0.0144（逆数が32.13になる。既約分数は六進数で4/213、十進数で4/81）か、145＝65_Aの倍数で0.0145のどれかになる。上がりの数は、144＝64_Aの倍数が5532＝1280_A（0.5532は十進既約分数だと80/81）で、145＝65_Aの倍数が10004＝1300_Aになる。
     • 逆に、十二分割(＝二六分割)と十八分割(＝三六分割)は割り切れる。十二分割は1/20＝0.03になり、十八分割は1/30＝0.02になる。
   • 3の倍数は、一の位が3か0のどれかになり、命数法でも「2で割り切れないが、3で割り切れる数」の末尾は必ず「三」になる。
     • 二桁だと、九は「六三」(13)、十五は「二六三」(23)、二十一は「三六三」(33)、二十七は「四六三」(43)、三十三は「五六三」(53)。
     • 英語の二桁だと、六三(九)はthirsiex、二六三(十五)はtwix-three、三六三(二十一)はthrix-three、四六三(二十七)はfourix-three、五六三(三十三)はfifix-three。
     • 独語の二桁だと、六三(九)はdreisechs、二六三(十五)はdrei-und-zwansig、三六三(二十一)はdrei-und-dreisig、四六三(二十七)はdrei-und-viersig、五六三(三十三)はdrei-und-fünfsig。
6. 2と3が約数に含まれるので、3でも10(六)でも13(九)でも割り切れる。三分割は1/3＝0.2で、六分割は1/10＝0.1で、九分割は1/13＝0.04となる。
   • 八分割（1÷2³）は1/12＝0.043、二十七分割（1÷3³）も1/43＝0.012で割り切れる。
   • 2/3も割り切れて0.4になり、無限小数0.6666…にはならない。
   • 1/3とは逆に、3/5が0.3333…になって割り切れない小数になる。
     • 0.3333…を丸める場合は、二桁なら0.33（十進分数で21/36＝7/12）、三桁なら0.332（十進分数で128/216＝16/27）となる。
   • 素因数に2と3が1つずつあれば「10」になるので、階乗で末尾の桁に「0」が多くなり、順列や組み合わせの計算がしやすくなる。
7. chakuwikiに、「もし六四進法(＝十進法)だったら」という題目が登場していた。書かれている内容は、「5+5=10」の外に、六進法とは真逆の、不便で住みたくない現実世界。
   • 「片手で五本、両手で六四本だから六四進法なんて、愚者のやることだ」と後指を指されるのは確実。
     • 「指五本なら六で桁上がりだろ」も。
   • その他のN進法の掲示板でも、「5なんて端っこのくせに生意気だ」「1/3が0.3333…、1/13が0.1111…、1/43が0.037…なんて、死んでも住みたくない」「244が100かよ、待ってられない」という意見も載っているだろう。
   • chakuwikiでは、「両手で55までじゃなくて14までしかカウントできない」「両手両足でも5555までどころか32までしかカウントできない」「5と14が猛威を振るい、3や10や13などの3の倍数が蔑視される」という推測も書かれているだろう。

関連項目

• もし数が十二進法だったら
• もし数が二十進法だったら